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Eine Zahl enthält den Faktor 9 und ist daher durch 9 teilbar, wenn die Quersumme1 der Ziffern, mit welcher die Zahl geschrieben wird, durch 9 teilbar ist.
Eine Zahl enthält den Faktor 11 und ist also2 durch 11 teilbar, wenn die Quersumme der ersten, dritten, fünften, siebenten etc. (d. h.8 der ungeradstelligen3) gleich der Quersumme der 2., 4., 6., 8., etc. (d. h. der geradstelligen) Ziffern, von der Rechten gegen die linke gezählt, ist, oder die Differenz dieser beiden Quersummen 11 oder ein Mehrfaches4 von 11 beträgt.
Nur Brüche mit gleichen Nennern5 können addiert und subtrahiert werden.
Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man ihre Zähler5 addiert.
Brüche mit ungleichen Nennern werden addiert oder subtrahiert, indem man6 sie zuerst in Brüche mit gleichen Nennern verwandelt, und diese sodann addiert oder subtrahiert.
Man zerlege die Nenner der gegebenen Brüche in ihre Grundfaktoren,7 d. h. in ihre kleinsten Faktoren.
Man nehme aus der Reihe dieser Grundfaktoren zur Bildung des gemeinschaftlichen Nenners so viele als zur Darstellung jedes einzelnen Nenners, an und für sich9 betrachtet, nötig sind.
Aus den auf diese Weise ausgewählten Grundfaktoren bildet man sodann ein Produkt; dieses ist alsdann der kleinste gemeinschaftliche Nenner.[Pg 4]
Unter Brüchen von gleichen Nennern und ungleichen Zählern ist derjenige der grössere und beziehungsweise10 der grösste, welcher den grösseren bezw. den grössten Zähler hat, und umgekehrt; und zwar: wievielmal grösser oder kleiner der Zähler eines Bruches als der Zähler eines anderen Bruches ist, sovielmal grösser oder kleiner ist auch der Wert des einen als der Wert des anderen Bruches.
Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, entweder (a) indem man den Zähler mit der ganzen Zahl multipliziert; oder (b) indem man den Nenner durch die ganze Zahl dividiert.
Ein Bruch wird durch einen andern Bruch dividiert, indem man den Disivor umkehrt, (d. h. indem man dessen Nenner zum Zähler macht) und alsdann mit demselben multipliziert.
Das Verfahren, den grössten gemeinschaftlichen Faktor zweier Zahlen zu finden, besteht darin11, dass man mit der kleineren der beiden Zahlen in die grössere, mit dem hierbei erhaltenen Reste in den vorigen Divisor, mit dem hierbei bleibenden Reste in den nächst vorhergehenden Divisor etc. dividiert. Erhält man endlich keinen Rest mehr, so zeigt dies an, dass der letzte Divisor der grösste gemeinschaftliche Faktor der beiden betreffenden12 Zahlen ist.
Man findet das vierte Glied12 einer geometrischen Proportion, indem man das Produkt des zweiten und dritten Gliedes durch das erste Glied dividiert.
Das Produkt der äusseren Glieder ist gleich dem Produkt der inneren Glieder. Das erste Hinterglied13 verhält sich zum ersten Vorderglied13, wie das zweite Hinterglied zum zweiten Vorderglied.
