德国科学阅读：3. AUFGABEN.

1. Die Zahl 5 soll1 erhoben werden: a) ins Quadrat2, b) in den Kubus, c) ins Biquadrat, d) in die fünfte Potenz.

 

2. Aus 64 soll ausgezogen werden: a) die Quadratwurzel, b) die Kubikwurzel.

 

3. Bei einem Geschäfte verdienen 5 Arbeiter in 42 Tagen bei 8stündiger Arbeit $210. Was würden 9 Arbeiter in 35 Tagen bei 10stündiger Arbeit verdienen?

 

Auflösung. Je mehr Arbeiter, desto mehr Verdienst; also setzt man 5:9. Je weniger Tage, desto weniger Verdienst; also 42:35. Je mehr Stunden, desto mehr Verdienst; also 8:10. Nun multipliziert man $210 mit dem Produkt aus den Hintergliedern und dividiert durch das Produkt aus den Vordergliedern, was man dadurch vereinfacht3, dass man erst die gemeinschaftlichen Faktoren herausnimmt.

 

4. Ein Kaufmann findet, dass er durch einen glücklichen Handel mit seinem angelegten Kapital 15 Prozent gewonnen hat und dass dasselbe dadurch auf $15,571 angewachsen ist. Was war sein angelegtes Kapital? Antwort: $13,540.

 

5. Ein Vater sagt zu seinem Sohne: Gegenwärtig bin ich gerade sechsmal so alt als du; nach zwölf Jahren werde ich nur dreimal so alt sein als du; wie alt ist der Vater und wie alt der Sohn?

 

Auflösung. Es sei4 x das gegenwärtige Alter des Sohnes; also ist 6x das des Vaters.[Pg 6]

 

In 12 Jahren ist der Sohn x+12 und der Vater 6x+12 Jahre alt.

 

Da des Vaters Alter dann 3mal das des Sohnes beträgt5, so muss man das des Sohnes mit 3 multiplizieren, um die Gleichung 6x+12=3x+36 zu erhalten.

 

Indem man nun die x zur linken und die Zahlen zur rechten des Gleichheitszeichens sammelt, erhält man 3x=24, oder x (das gegenwärtige Alter des Sohnes)=8, woraus 6x (das gegenwärtige Alter des Vaters)=48.

 

Beweis. Die Rechnung stimmt6, denn in 12 Jahren hat der Sohn 8+12=20 und der Vater 48+12=60 Jahre, ist also dreimal so alt.

 

6. Zwei Kapitalisten berechnen ihr Vermögen. Es ergiebt sich, dass der eine doppelt so reich ist als der andere und dass sie zusammen $38,700 besitzen. Wie reich ist nun jeder?

 

7. Alle meine Reisen zusammen, erzählt ein Reisender, belaufen7 sich auf 3040 Meilen; davon machte ich 3-1/2 mal so viel zu Wasser als zu Pferde, und 2-1/3 mal so viel zu Fuss als zu Wasser. Wie viele Meilen reiste dieser Mann auf jede von den drei erwähnten Arten? (240, 840, 1960).

 

8. Unter 3 Personen, A, B, C, sollen $1170 nach Verhältnis ihres Alters verteilt werden. Nun ist B um den dritten Teil älter, C aber doppelt so alt als A. Wie viel erhält jeder? (A 270, B 360, C 540).

 

9. Es werden 3 Zahlen von der folgenden Beschaffenheit8 gesucht. Wenn man von der ersten 4 abzieht und ebensoviel der zweiten zusetzt, so verhält9 sich der Rest zur Summe wie 1 zu 2. Zieht10 man von der zweiten 10 ab und setzt zur dritten ebensoviel zu, so verhält sich der Rest zur Summe wie 3 zu 10. Zieht man aber von der ersten 5 ab[Pg 7] und setzt diese der dritten zu, so verhält sich der Rest zur Summe wie 3 zu 11. Welche Zahlen sind es? (20, 28, 50).