Die Seitenfläche eines geraden Prismas wird erhalten, indem man den Umfang mit der Höhe multipliziert.
Pyramiden von gleich grosser Grundfläche und Höhe sind inhaltsgleich.1
Der Inhalt einer Pyramide ist gleich dem dritten Teil vom Produkte aus Grundfläche und Höhe, oder, was dasselbe sagt, gleich der Grundfläche mit einem Drittel der Höhe multipliziert.
Man kann den Kegel als eine Pyramide betrachten, deren Grundfläche ein regelmässiges Vieleck von unendlich vielen Seiten ist.
Der Cylinder kann als ein regelmässiges Prisma von unendlicher Seitenzahl betrachtet werden.[Pg 18]
Was die Mantelfläche2 des geraden Cylinders betrifft, so kann man sich dieselbe vom Cylinder abgewickelt denken und erhält dann offenbar ein Rechteck, dessen Höhe die Höhe des Cylinders, und dessen Grundlinie gleich dem Umfange der Grundfläche (2πr) ist.
Die Kugel ist ein Körper von einer einzigen krummen Fläche dergestalt3 begrenzt, dass alle Punkte derselben von einem innerhalb liegenden Punkt gleich weit entfernt sind.
Ein4 von einem grössten Kreis begrenzter Abschnitt heisst Halbkugel.
Die Oberfläche einer Kugel ist viermal so gross als die Fläche eines grössten Kreises, und der Inhalt der Kugel so gross als der eines Kegels, dessen Grundfläche gleich der Oberfläche, und dessen Höhe gleich dem Radius der Kugel ist. (F=4πr2. V=4/3 πr3).
Man denke sich einen Cylinder, einen Kegel und eine Kugel gezeichnet, so dass die Radien aller drei Körper gleich sind, und die Höhe des Kegels und des Cylinders gleich dem doppelten Radius sind. Wie verhalten5 sich diese drei Körper, Kegel, Kugel und Cylinder hinsichtlich ihres Kubikinhalts zu einander? Antwort: wie 1:2:3. Dieses merkwürdige Verhältniss entdeckte Cicero auf einem6 dem Archimed in Syrakus gesetzten Denkmale.
Die Inhalte ähnlicher Körper verhalten sich wie die Kuben ähnlich liegender Seiten.
Zwei Körper heissen ähnlich, wenn die körperlichen Winkel wechselweise gleich sind, und je zwei ähnlich liegende Kanten dasselbe Verhältnis zu einander haben. Alsdann sind offenbar auch die Seitenflächen ähnlich und beide Körper an Form vollkommen gleich, und nur an Grösse verschieden.
